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本书介绍了统计学的七个基本思想——聚合、信息、似然、相互比较、回归、设计、残差，从其由来到引入，从基本概念到对“统计”这门学科的深远影响，并由此深入阐述统计学的科学本质。

Stephen M.Stigler
著名统计学家、统计学史研究家，芝加哥大学教授。其父是诺贝尔经济学奖得主George J. Stigler。除本书外，还著有《统计探源》等统计学著作。

第 1章 聚合：从表格和均值到最小二乘 1
1.1指针的变化 3
1.2古代的聚合 10
1.3平均人 14
1.4聚合与地球的形状 17
第 2章 信息：度量与变化率 23
2.1铸币检查试验 24
2.2亚伯拉罕·棣莫弗 26
2.3优化、扩展、悖论 30
第 3章 似然：概率尺度上的校准 35
3.1阿布斯诺特和显著性检验 36
3.2休谟、普莱斯和贝叶斯归纳 41
3.3拉普拉斯检验 43
3.4似然理论 46
第 4章 相互比较：作为标准的样本内变异 51
4.1戈塞特和费舍尔的 t-检验 52
4.2弗兰西斯·埃奇沃思和方差成分的双因素分析 58
4.3相互比较的一些陷阱 61
第 5章 回归：多元分析、贝叶斯推断和因果推断 65
5.1发现之路：从达尔文到高尔顿 68

　　“统计学是什么？”早在1838年就有人提出过这个问题（与英国皇家统计学会有关），此后这个问题又被反复提起。多年来，铁打的问题和流水的答案已成为该讨论的特点。综合问题和答案可以看出，持续的疑问源于，统计学并不是一个单一学科。自诞生至今，统计学的工作内容经历了翻天覆地的变化：从极端强调“统计学家仅收集数据而不分析”，转变为从计划到分析的所有研究阶段皆积极寻求与科学家的合作。并且，统计学工作者面对不同的科学领域时，需要相应调整自身角色：在某些应用中，我们接受基于数学理论推导的科学模型；而某些应用中，我们构建如牛顿力学体系一样稳定的模型。在一些应用中，我们既是积极的计划者，又是消极的分析师；而在另一些应用中，我们的角色则恰恰相反。统计学工作者除了角色众多，还需要为了避免失误、保持角色平衡而面对种种挑战。这就难怪“统计学是什么”的老问题，无论面对哪个时代的新挑战，总会被重复提起。“统计学的挑战”在19世纪30年代指经济统计，在20世纪30年代指生物问题，而目前指定义模糊的“大数据”问题。
　　统计学有各种各样的问题、方法和解释，那到底有没有自己的核心科学呢？如果统计学工作者总是致力于在诸多科学领域工作——从公共政策到验证希格斯玻色子的发现——甚至有时候只被视为服务人员，那统计学还能真正合理地被大家视为统一的学科吗？它能被视为我们统计学工作者自己的科学吗？这个问题就是我想在本书中解决的。我不打算告诉你统计学是什么或不是什么，而是尝试制定七个原则，即支撑统计学领域的七根支柱。它们在过去曾以不同方式支撑统计学，我保证，它们一定还会在无限的未来继续起到这样的作用。我会尽力使你相信，每根支柱的引入都是革命性的，并对统计学的发展产生了深远影响。
　　本书书名借鉴了托马斯·劳伦斯（即阿拉伯的劳伦斯）完成于
　　1926年的回忆录《智慧七柱》。这部回忆录的名称源于《旧约·箴言》，《箴言》9:1写道：“智慧建造了房舍，雕琢了七根支柱。”根据《箴言》，建造智慧的房屋是为了欢迎寻求知识的人。此外，本书还有一个目的：阐释统计推理的核心思想。
　　将这七个原则称作“统计学的七大支柱”之前，我先强调，它们是七根“支撑”的柱子，是统计学的学科基础，而不是完整的体系。一方面，这七根支柱都有古老的起源；另一方面，现代学科通过自身结构的伟大独创性，以及华丽承诺不断产生的精彩的新思想，将统计学构建为多元化的科学。在不脱离现代工作的前提下，我希望在统计学核心中建立跨时代和跨应用领域的连接和统一。
　　第一根支柱称为聚合（Aggregation）。我们也可以使用它在19世纪的名称“观测的组合”，甚至使用最简化的名称：均值。名字太简单可能误导读者，其实，虽然它现在看来已不新鲜，但在早年却真正地具有革命性，并且时至今日依然如此——无论它在何时进入新的应用领域。那么，它如何体现革命性？按照规定，给定一些观测值，你可以通过丢弃信息而真正获得信息！我们对观测值取简单的算术平均值，丢弃观测值的个别特征，而将其都纳入汇总值进行考虑。目前，这在重复测量中很常见，比如观测恒星在太空中的位置。然而在17世纪，可能需要忽略这样一些信息，比如法国是个酒鬼观测员做出的观测，俄罗斯人是用旧仪器做出的观测，英国是个很靠谱的朋友做的观测。事实上，抹去个体观测的细节比任何单个观测都能给出更棒的指示。
　　根据记录，算术平均值的使用最早出现在1635年；而其他形式的统计汇总的历史则更为悠久，可以追溯到美索不达米亚文明最初出现文字的时代。当然，第一根支柱最近的重要实例更为复杂。最小二乘法及其衍生方法的本质都是均值，它们通过对数据进行加权汇总而抹去数据的个体特性——指定的协变量除外。甚至核密度估计和各类现代平滑器在本质上也是均值。
　　第二根支柱叫作信息（Information），更具体地说是“信息度量”，也是说来话长又很有意思。我们什么时候有足够的证据证明一种药物的疗效？这个问题可以追溯到古希腊。而研究信息积累率的时代则要近很多。18世纪早期，人们发现在很多情况下，一个数据集的信息量仅与观测个数n的平方根成正比，而不与n本身成正比。这也是革命性的思想。假设你试图说服一名宇航员，如果他想将研究精度提高一倍，那么他需要用4倍数目的观测；又或者，第二组20个观测值与前20个观测值尽管同样精确，但第二组的信息量并不像第一组的那么大。我们将这个思想称为“根号n规则”。它需要一些很强的假设，并且在很多复杂的情形中使用时需要修正。无论如何，1900年就明确建立了这样的思想：数据中的信息可以测量，而测量的精度与数据量有关，某些情形下可以精确刻画相关性的形式。
　　我将第三根支柱命名为似然（Likelihood），意味着使用了概率的推理的校准。显著性检验和普通的P值都是最简单的似然形式，但诚如其名，与“似然”有关的方法丰富多彩，其中许多方法或者与费舍尔推断的参数族有关，或者与贝叶斯推断的参数族有关。各种各样的检验可以追溯到至少一千年前，但最早使用概率的检验则出现在18世纪早期。许多例子出现在18世纪~19世纪，而系统性处理则出现在20世纪罗纳德·费舍尔的工作，以及耶日·奈曼和伊冈·皮尔逊的工作中。从那时起，统计学家开始认真发展了一整套似然理论。人们最熟悉的检验可能是用概率校准推断，但一个概率数字无论作为置信区间还是贝叶斯后验概率，都必须完全附属于一种推断。事实上，250年前发表的“托马斯·贝叶斯定理”就是为了完成这个目标。
　　第四根支柱的名字是相互比较（Intercomparison）。这个名称借鉴了弗朗西斯·高尔顿的一篇论文，它表达了一个过去激进但现在普通的思想：统计比较常常可以采用数据自身的内部标准，而不必采用外部标准。相互比较最常见的例子是学生t检验和方差分析的检验。一方面，在复杂设计中，变化的划分可能错综复杂；另一方面，复杂设计允许区组设计、裂区设计，或完全根据手头数据评价的层次设计。这种思想非常激进，而且在“有效”的检验中，这种思想有着与最强大的工具一样的问题：可能由于忽略外部科学标准而导致错误方式的滥用。我们可以将自助法视为相互比较在假设弱化后的现代版本。
　　第五根支柱叫作回归（Regression）。这个名称源于高尔顿1885年发表的论文，这份文献基于二元正态分布解释了什么是回归。达尔文的自然选择理论存在内部矛盾：选择需要增加多样性，但定义物种需要群体外观稳定。高尔顿尝试为这个理论设计一个数学框架，并成功地克服了这组矛盾。
　　回归现象可简单解释为：假设有两个不完全相关的观测变量，你选择了其中极值远离均值的变量，那么可以预期另一个（以标准差为单位）不会那么极端。高个子的父母平均会孕育身高稍矮的子女，而高个子的子女平均会有身高稍矮的父母。但这一现象涉及的不只是一个简单的悖论：真正新奇的思想在于，提问的方式不同，答案就完全不同。事实上，这项工作引入了现代多元分析和任何推断理论都需要的工具。引入这个条件分布的工具前，真正一般化的贝叶斯定理无法使用。因此，这根支柱与因果、推断一样，是贝叶斯学派的核心内容。
　　第六根支柱是设计（Design）。类似于在“实验设计”中的含义，但“设计”的范围更广泛，它的目标是：先设定观测的权重相同，再训练我们的思想。设计的某些要素历史悠久，《旧约全书》和早期的阿拉伯医学提供了相应的例子。从19世纪晚期，随着查尔斯·皮尔斯和费舍尔先后发现随机化在推断中的巨大作用，统计学出现了对设计主题的新理解。费舍尔认识到结合严谨的随机化方法将会带来好处，于是在实验法则中引入激进的改变。这些改变一反几个世纪以来的实验哲学和实践，将这一主题提升到了一个新的高度。多因素现场试验中，费舍尔的设计允许效应的分离和相互作用的估计；实施随机化后，有效推断不再需要正态性或者材料的均匀性的假设。
　　第七根也是最后一根支柱称为残差（Residual）。“残差”表示“其他的一切”，你也许会怀疑这是一种托词，但我想表达一种更具体的思想。从19世纪30年代开始，有关残差现象的概念在关于逻辑的书籍中就很常见。正如一位作者所说：“复杂的现象……可以通过减去已知原因的影响进行简化……留下……需要解释的残差现象。通过这样处理……科学……得到了极大的促进。”而后，这种思想总体上归入古典的范围，却以一种新方式在统计学中得到使用。这种新方式结合了结构化模型族，并通过概率计算和统计逻辑在族内做选择，从根本上强化和规范了方法。模型诊断（画出残差）在统计学中极为常见，但通过拟合和比较嵌套模型探索高维空间的方法更具重大意义。每个对回归系数显著性的检验都体现了这种思想，针对时间序列的每一个探索亦是如此。
　　我重新概括了七根支柱，用七种基本统计思想的作用来表达——尽管这样做也许会导致过度简化的风险。
　　(1) 定向减少或压缩数据的价值。
　　(2) 数据量上升，价值会减少。
　　(3) 如何使用概率测量我们做的事？
　　(4) 如何使用数据中的内部变化帮助分析？
　　(5) 从不同角度提问可以产生有启发性的不同答案。

　　“最难的科学思考通常关注的是一个领域的基础部分，Stigler则为他针对更有影响力的统计学领域的潜在调查带来了光明的信号。”
　　——Bradley Efron，斯坦福大学教授，美国国家科学院院士
　　“提取数世纪统计学研究精华并以智慧装点，作者精心准备的七道‘大菜’对那些想要探寻数据的人来说无疑是一次思维盛宴——无论他们想探寻的是大数据还是小数据。”
　　——孟晓犁，哈佛大学
　　“统计学具有思考的核心集合，能够覆盖我们生活的方方面面。Stigler对这些思考进行了开发，并让它们焕发了生机。”
　　——Persi Diaconis，斯坦福大学